Matematika zadatak-logika help

[milanji]

Kolika je udaljenost mimoilaznih dijagonala dviju susjednih strana kocke ako je duljina brida jednaka a?-idemo genijalci zadatak mi treba rijesen s postupkom

[daim]

dobio sam d=a/sqrt(3)... e sad, neda mi se pisati postupak ako ovo nije tocno, pa reci onda jel dobro il ne pa cu eventualno kasnije napisat postupak.

inace zadatak je lagan ako znas vektore, ravnine i to samo sam ja mozda negdje bezveze pogrijesio...

[milanji]

Tocno je jos samo racionalizacija i rezultat je tocan ajd molim te napisi postupak,ako nemas vremena moze veceras i da mi objasnis kako si dosao do toga,npr. ono koji trokut si izdvojio..... rep+

[daim]

nisam izdvajao nikakav trokut nego sam rijesio tako da sam kocku smjestio u kartezijev pravokutni koordinatni sustav i napisao jednadzbe dvaju pravaca (dijagonala) i onda postoji formula za minimalnu udaljenost dvaju pravaca u prostoru.

ne znam na kojoj si ti razini sa znanjem matematike jer sa srednjoskolskom matematikom to nisam ni pokusavao ..


napisat cu ti postupak veceras ili sutra...

[milanji]

ok hvala.......

[daim]

Dakle zamisli kocku s vrhovima (0 0 0), (a 0 0), (0 a 0), (a a 0), (0 0 a), (a 0 a), (0 a a), (a a a) koja se nalazai u kartezijevom koordinatnom sustavu (x y z). –vidi sliku.

Nakon toga zamislis 2 pravca. Prvi prolazi tockama T1 (0 0 0) i T1' (a a 0) a drugi tockama T2 (0 0 a) i T2' (0 a 0). To su te dvije dijagonale izmedju kojih treba izracunati udaljenost. -vidi sliku

Sada, iz tocaka kroz koje prolaze pravci, trebamo izracunati vektore smjera tih dvaju pravaca c1 i c2 (boldano znaci da je to vektor) po formuli c1 = (x1'-x1)i +(y1'-y1)j+(z1'-z1)k i c2 = (x2'-x2)i +(y2'-y2)j+(z2'-z2)k

Dobivamo c1 (a a 0) i c2 (0 a -a)

Jos nam treba vektor T1T2, njega dobijemo iz T1T2 = (x2-x1)i +(y2-y1)j+(z2-z1)k
T1T2 (0 0 a).

Formula za udaljenost dvaju pravaca u prostoru je: d=|T1T2*(c1xc2)| / |c1xc2|

Sad imamo sve, samo trebamo uvrstiti u formulu i izracunat. Dakle...

Brojnik u formuli je mjesoviti produkt i racuna se pomocu determinante 3 puta 3
0 0 a , a a 0 , 0 a –a (ovo se strpa u determinantu 3 puta 3 jedno ispod drugog) i dobije se a^3

Nazivnik je vektorski produkt, racuna se isto pomocu determinante 3 puta 3 a uvrštavaš red po red....
i j k , a a 0 , 0 a –a ....... dobije se –a^2i + a^2j + a^2k (to ti je inace normala na ravninu koja prolazi pravcem p1 a paralelna je s pravcem p2). i na kraju jos samo duljinu tog vektora |–a^2i + a^2j + a^2k|. To ide po formuli sqrt( (–a^2)^2 + (a^2)^2 + (a^2)^2 ) i to je sqrt(3)*a^2.

Podijelimo brojnik i nazivnik.... d= a^3 / sqrt(3)*a^2 i dobijemo d=a/sqrt(3)



jasno?

[kale]

dobar je daim

[daim]

[milanji]

Hvala puno,iako to nije na onoj mojoj kako ti kazes srednjoskolskoj matematici-nisam se jos susreo s tim barem ne jos godinu dvije a ovo vecinu sam shvatio

[daim]

a pretpostavljo sam da to nije gradivo u tvojoj domeni al sam svejedno napisao... ak ti je pomoglo bar malo ok, ak ne jebiga.


i negdje mi se slika izgubila...

pozdrav!